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Thales cet(te) escroc(querie)

Rédigé par Cyrille BORNE Aucun commentaire

Le théorème de Thales ce n'est pas bien compliqué, c'est une histoire de triangles proportionnels, un petit, un grand, de parallèles, de produit en croix pour le final. Je vous fais une figure de Thales.

Le petit triangle c'est ADE, le grand triangle c'est ABC. Comme les droites (DE) et (BC) sont parallèles, si on divise deux à deux les côtés des triangles, on trouve le même nombre, le coefficient de proportionnalité. Pour poser le théorème :

  • Trois traits de fraction séparés par des "égal" 
  • On repère la lettre en face des parallèles, on la recopie quatre fois sur les deux premiers traits de fraction.
  • On fait petit sur grand dans l'alignement
  • Pour le dernier trait de fraction, on met le petit côté parallèle sur le grand côté parallèle
  • Notre Thales est posé. 

 

Si on nous donne des longueurs, il suffit de faire des produits en croix afin de trouver celles qui manquent. C'est bien joli tout ça mais une question nous brûle les lèvres, cela devrait en tout cas. Quel est donc le rapport entre ce théorème qui mélange un petit triangle et un grand et un type qui mesure une pyramide ? Un peu d'histoire.

Nous sommes en 500, 600 ans avant Jésus Christ, Thales est un mathématicien célèbre, astronome, et spéculateur, on dit de lui par exemple qu'il a loué tous les pressoirs de la ville pour les relouer par la suite et s'enrichir, n'ayons pas peur du terme, Thales est une superstar des sciences de l'époque suffisamment riche pour se promener à travers le monde. Lors d'un voyage, en Egypte, Thales est au pied de la pyramide de Khéops, on le met alors au défi de mesurer la taille de la pyramide ce qui avec les outils de l'époque est impossible. Thales dit :  "Le rapport que j'entretiens avec mon ombre est le même que celui que la pyramide entretient avec la sienne." 

Si on devait l'adapter à notre langage actuel, la longueur de l'ombre est la même que celle de l'objet, si je mesure l'ombre, je mesure l'objet. Schématisons ce qu'explique Thales. 

Comment se ramener à une figure de Thales, rien de plus simple, on imbrique le triangle rose dans le triangle jaune orange. 

 

Pourquoi une escroquerie ? La première chose qui pose problème, c'est qu'ici j'ai présenté un triangle, c'est à dire la moitié de la pyramide si on fait une coupe. Comment Thales s'y prend-il pour mesurer la partie intérieur ? Le second point qui est particulièrement délictueux, c'est que pour arriver à cette mesure, il faut que l'ombre soit perpendiculaire à la pyramide ce qui ne se produirait que ... deux fois l'an. 

Thales était-il non seulement un mathématicien de génie, un commerçant hors pair, un astronome, mais un type doué d'une chance complètement incroyable pour arriver dans les deux jours de l'année où le phénomène se produit ? 

Et si tout simplement, cette histoire n'avait jamais existé, qu'il s'agissait d'une simple fable pour faire passer plus facilement un théorème mathématique. Malheureusement nous ne le saurons jamais, si seulement Thales avait eu twitter à cette époque, ce mystère n'en serait plus un !

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