Pourquoi les équations sont mal enseignées ?

14/08/2017 Non Par cborne

Soit l’équation 4x+5=13. Le but c’est de trouver x=un nombre. Si on cherche à avoir x=un nombre cela veut dire que 5 n’est pas à sa place parce qu’on ne veut pas x+5=un nombre, 4 n’est pas à sa place non plus, car on ne veut pas 4x, on veut simplement x. Beaucoup de professeurs vont faire le raccourci suivant : comme +5 est mal placé, je le déplace de l’autre côté du égal, je change de signe et ça devient -5. Soit 4x=13-5 et 4x=8. Comme on veut x et pas 4x on divise par 4 soit x=8/4=2. Et le drame se situe à ce niveau là, pourquoi ?

Tout simplement parce que dans la tête de l’élève, on a expliqué que lorsqu’un nombre ou un chiffre passait de l’autre côté, on changeait de signe si bien qu’une bonne partie des enfants va diviser par -4 et pas par 4. Les équations sont donc mal enseignées, car on fait de la cuisine et on n’explique pas l’équation telle qu’elle devrait être présentée c’est à dire comme ça :

La partie gauche de la balance, c’est le membre qui est à gauche du égal, la partie droite de la balance c’est le membre qui est à droite du égal, au milieu c’est le égal. Tout gamin est à même de comprendre ça, si je suis à l’équilibre, si je rajoute 6 oranges à gauche, je suis forcé de rajouter 6 oranges à droite sinon je perds l’équilibre. De façon synthétique, tout ce que je fais à gauche de la balance, j’ai l’obligation de le faire à droite, sinon je perds l’équilibre.

Reprenons notre équation du début et réfléchissons là en terme de balance. 4x+5=13. Le principe est le même je cherche toujours à avoir x=un nombre, si bien que +5 est mal placé. Comme +5 est mal placé, je cherche à le supprimer de la gauche en faisant -5 car +5-5=0. Je me rappelle que pour maintenir l’équilibre je dois faire la même chose à gauche et à droite donc 4x+5-5=13-5 ce qui se ramène à 4x=8. Je ne veux pas 4x, je veux un seul x, je vais donc diviser par 4 à gauche et à droite ce qui nous donne 4x/4=8/4 soit x=2. Et c’est ici que vous noterez la différence entre la cuisine et les mathématiques, l’élève ne fait pas un effort de mémoire pour se poser la question s’il doit changer le signe au moment de la division, il sait tout simplement que s’il fait le choix de diviser à gauche par 4, alors il divise à droite par 4 pour garder l’équilibre.

Ce qui peut sembler une méthode au départ laborieuse pour les élèves, où l’on s’imagine que le bricolage du passage à gauche passage à droite est plus facile à comprendre, est finalement la méthode qu’il faut utiliser car elle a le mérite de faire appel à la logique et pas à la mémoire.

Par extension on peut désormais résoudre des équations plus complexes :

7x-5=9x+7

7x-5+5=9x+7+5

7x=9x+12. Je veux les x à gauche pour avoir x=un nombre, si bien que 9x est mal placé. Pour supprimer 9x, il suffit de faire -9x

7x-9x=9x+12-9x

-2x=12

-2x/(-2)=12/(-2) soit x=-6