La différence entre la moyenne et la médiane

14/08/2017 Non Par cborne

La moyenne est un concept assez facile à comprendre, notamment lorsqu’on parle des salaires moyens en France. D’ailleurs, on trouve souvent ce salaire élevé, essayons de comprendre pourquoi.

Prenons Arthur, un élève et ses notes : 12 – 8 – 18 – 7 – 14. Pour calculer sa moyenne, on fait 12+8+18+7+14 on divise le tout par 5 car il y a 5 notes soit 59/5=11.8, Arthur verra donc sur son bulletin scolaire, une moyenne de 11.8. Est-ce que la moyenne, est toujours une valeur pertinente. Prenons le cas de Sophie dont les notes sont 12 – 12 – 12 – 12 – 4. Le dernier contrôle Sophie avait un gros rhume et a donc raté son contrôle. Si on calcule sa moyenne 12+12+12+12+4=52 52/5=10.4. Cette moyenne n’est pas vraiment représentative du travail de Sophie, car cette valeur extrême ce 4, lui fait baisser sa moyenne, elle qui est si régulière avec son 12 systématique.

Prenons un cas encore plus absurde. Nous allons faire la moyenne de la masse de 20 souris qui pèsent chacune 30 grammes et de 1 un éléphant qui pèse 5 tonnes soit 5 millions de grammes. Pour calculer cette moyenne nous faisons (20*30+5 000 000)/21 car il y a 21 animaux, soit 238123 grammes par animaux, soit 238 kilos par animaux ce qui est une aberration pour une souris, même une grosse souris. On pourrait faire remarquer que mon exemple est mauvais car j’ai mélangé des espèces différentes et c’est vrai, mais l’exemple montre que lorsqu’il y a quelque chose de trop gros ou de trop petit, la moyenne n’a plus de sens, on a donc besoin d’une nouvelle valeur mathématique, la médiane. 

Pour calculer une médiane, on procède de la façon suivante :

  • on place les valeurs dans l’ordre croissant
  • on divise le nombre de valeurs par deux, si le nombre est impair on prend la valeur centrale, si le nombre est pair on fait la moyenne de la dernière valeur du premier paquet et de la première du second paquet.

Faisons la médiane de Arthur :

7 – 8 – 12 – 14 – 18, la médiane est la valeur centrale, on trouve 12 ce qui n’est pas vraiment différent de la moyenne de 11.8. Arthur a des valeurs relativement dispersées qui vont de 7 à 18, on n’a donc pas réellement de cas extrême.

Faisons maintenant la médiane de Sophie :

4 – 12 – 12 – 12 – 12, la médiane de Sophie est de 12, la valeur extrême de 4, ce fameux contrôle où elle était malade a été éliminée.

Et la médiane de nos souris et de notre éléphant :

30 – 30 – 30 – 30 … 5 000 000, la médiane est de 30 c’est à dire que notre éléphant a été retiré naturellement du paquet.

On comprend donc que dans certains cas la médiane a bien plus de sens que la moyenne et notamment pour le salaire des français. Si je cherche à calculer le salaire moyen des français, je prends tous les français qui travaillent, j’ajoute leur salaire et je divise par le nombre de français qui travaillent. Cela signifie que les quelques milliardaires que nous avons en France, vont faire grossir le salaire moyen comme l’éléphant la masse des souris. Ces gens là correspondent à des valeurs extrêmes et ne sont donc pas représentatifs. Si en outre, on calcule le salaire médian, on va trier du plus petit salaire jusqu’au plus gros élimant d’un côté les très petits salaires, de l’autre les très gros pour conserver une valeur sans les extrêmes.

Par conséquent le salaire moyen est toujours plus élevé que le salaire médian car les riches rajoutent leur poids dans la balance, si on veut comparer son salaire par rapport au reste des français, il vaut mieux choisir le salaire médian que moyen. Une autre explication en vidéo donnée par la chaîne, la statistique expliquée à mon chat.