Limite d'une fonction sous forme indéterminée

Lim de (racine carrée (X²)) + X quand X tend vers moins l'infini

On une forme indéterminée. D'habitude on factorise à partir du terme de plus haut degré, mais là, ils sont de même degré.

J'ai pensé à dire que racine carrée (X²) c'est soit X soit -X. Si c'est X ça donne Lim de 2X => - l'infini.
Mais si c'est -X, ça donne X-X et on est de nouveau en forme indéterminée avec des termes de même poids.

Qui peut nous aiguiller pour trouver la solution ?

Réponses

  • octobre 2019 modifié

    Bonjour Saby,

    En fait tu as quasiment répondu à la question.

    racine carrée de x^2 c'est valeur absolue de x, donc x si est positif et -x quand x est négatif.

    Donc pour x négatif, ton expression vaut 0 tout simplement, donc la limite c'est 0.

    Quand x est positif, ton expression vaut 2x.

  • Super, merci.

    On avait aussi pensé à ça, mais on n'avait pas osé. Car quand on se retrouve avec x - x et qu'on remplace x par l'infini, ça fait infini - infini et on ne pensait pas qu'on avait le droit de dire que ça fait 0.
    Tu comprends notre méprise ?

  • Oui tout à fait je comprends.

    Ici, il fallait tout simplement simplifier l'expression le plus possible pour conclure.

  • Un bel exemple pour montrer que la méthode de multiplication par "l'expression conjuguée" n'aide pas toujours, et laisser les élèves comprendre ce qu'il se passe.

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