Comprendre les pourcentages

10/09/2017 Non Par cborne

Si vous prenez une population de 12 millions de poneys que vous expliquez que 3 millions ont une robe blanche, 2.5 millions une robe marron, 458000 une robe noire, et ainsi de suite, ce n’est pas une représentation qui permet de faire une analyse du premier coup d’œil. On peut dire rapidement quelle est la robe qui revient le plus souvent mais il est plus délicat de faire une comparaison au premier coup d’oeil surtout si on a de gros nombres avec plein de virgules.

Le pourcentage est une proportionnalité ramenée à un total de 100 qui permet de dégrossir rapidement une situation. Une classe de 30 élèves est composée de 8 filles et de 22 garçons, pour faire le pourcentage, on procède toujours de la façon suivante :

  • un tableau 4 cases
  • les intitulés des colonnes
  • le 100% toujours en haut à droite
  • le total à côté du 100%
  • je complète le tableau avec les indications
  • je termine par un produit en croix
  • Je cherche à déterminer le pourcentage de filles
élèves pourcentage
30 100
8 filles 8 × 100/30 = 26,67

Le nombre 26.67% est facile à lire, on voit rapidement qu’il y a environ un quart de filles dans la pièce.

On peut prendre le problème à l’envers, cela fonctionne toujours, on a une classe de 35 élèves, on sait que 45% sont des filles, on veut connaître le nombre de filles présentes dans la classe.

élèves pourcentage
35 100
 

45 × 35/100 = 15,75soit 16 filles

45

L’idéal est d’accompagner d’une représentation graphique parlante, un diagramme circulaire par exemple, qui est une proportionnalité réalisée par rapport à 360° et qui d’une autre façon permet de mieux saisir une répartition.

Ce qu’il est important de comprendre c’est qu’un pourcentage n’a de sens que dans un contexte, avec un total, puisqu’on ne peut rien calculer sans ce dernier. Si on prend un village dans lequel il y aurait une augmentation de 50% des cancers, l’information fournie n’est pas suffisante. D’une part il faut savoir si le village est à côté d’un domaine sensible, une centrale nucléaire, c’est le contexte évident, mais surtout connaître le nombre d’habitants. Si on découvre qu’il s’agit d’un hameau de 20 habitants et qu’on apprend que deux habitants avaient le cancer, dès lors l’augmentation alarmiste de 50% n’a plus le même sens alors qu’intellectuellement on pensait qu’il s’agissait d’une progression très importante.

J’ai pu lire l’article suivant : Linux franchit la barre des 3 % sur les PC et se rapproche de macOS (5,84 %). Je vais donner des chiffres qui sont faux mais c’est pour comprendre l’esprit. Imaginons qu’il y a 1 milliard d’ordinateurs dans le monde, nous parlions de 2% d’ordinateurs sous Linux, sachant qu’il est tendancieux de parler d’utilisateurs sous Linux, les bots pouvant être considérés comme des utilisateurs. Nous savons désormais faire le tableau suivant :

Ordinateurs pourcentage
1 000 000 000 100
1 000 000 000 × 2 /100 = 20 000 000soit 20 millions d’utilisateurs de Linux 2

Comme je vous l’ai expliqué, le pourcentage sans contexte et sans total n’a pas de sens. Même si la tablette tactile cet outil révolutionnaire est en train de s’effondrer dans ses ventes, les usages ont indéniablement changé. La tablette et le smartphone sont des appareils différents, adaptés à la consommation de ressources, moins à la production. Plus pratique qu’un ordinateur, plus économe en place, l’ordinateur de beaucoup de gens n’est plus utilisé, au profit de l’un de ces appareils. Il n’est pas absurde de penser que le nombre d’ordinateurs dans le monde a baissé. En outre, on peut penser que le nombre de Linuxiens s’il n’a pas augmenté de façon drastique, s’est au moins maintenu. L’analyse est très simple. On est sous Linux par choix, un choix qui la plupart du temps quand on y a goûté, on a envie d’y rester, masochisme indéfinissable. Si je veux utiliser Linux, je n’ai d’autre choix que de rester sur PC, puisqu’il n’y a ni tablette, ni smartphone. Imaginons dès lors que le nombre d’ordinateurs n’est plus de 1 milliard mais de 800 000 000. Reprenons notre tableau sans changer le nombre d’utilisateurs de Linux.

Ordinateurs pourcentage
800 000 000 100
20 000 000 20 000 000 ×100/800 000 000 =2.5%

Le pourcentage a augmenté, le nombre d’utilisateurs n’a pas changé, c’est le total qui n’est plus le même.

Il ne s’agit pas de dénigrer Linux et d’imaginer tous les scénarios possibles pour ne pas admettre qu’on assiste peut-être à une augmentation du nombre d’utilisateurs. Comme je l’ai précisé les usages ont changé, mais les mentalités aussi. Un individu va utiliser un smartphone android mais va utiliser aussi un ordinateur sous Windows. Demain il fera le choix d’un Iphone qu’il estimera plus adapté. Nous avons franchi le cap de l’égalité qui dirait que le système d’exploitation c’est Windows pour des gens qui utilisent ce qu’ils ont sous la main. Utiliser un ordinateur sous Linux c’est simplement utiliser autre chose, nous nous sommes adaptés, la génération montante qui aura changé trente fois d’application sociale et de logiciels encore plus, alors pourquoi pas une progression de Linux.

Il ne s’agit donc pas de dénigrer Linux mais simplement de montrer que l’article n’est pas assez précis en faisant un peu de mathématiques.